Durées (Freesette)

Comparaison et mesure des durées

Généralités

• La durée est une grandeur attribuée aux phénomènes, événements... Pour comparer les durées de deux phénomènes, il y a deux cas théoriquement simples : si les 2 phénomènes débutent en même temps, le plus long est celui qui s'achève en deuxième ; si les 2 phénomènes s'achèvent en même temps, le plus long est celui qui a commencé le premier.

• Dans les autres cas, on compare le plus souvent leurs mesures.
  

Pour cela il faut disposer d'un étalon de durée = phénomène qui se déroule toujours avec la même durée et qui puisse se reproduire indéfiniment. L'unité de base pour la mesure des durées, la seconde, est actuellement définie à partir de phénomènes se passant au niveau des électrons de l'atome de césium.

Unités

La liste : Media:Unités utilisées.jpg

• En dessous de la seconde, la logique est décimale alors qu'au dessus, les équivalences obéissent à un principe sexagésimal jusqu'à l'heure.

• Au-delà du jour et de la semaine qui sont des multiples fixes de la seconde, on a coutume d'utiliser le mois, l'année, le siècle comme autres unités, mais celles-ci sont variables.

Informations sur les calendriers

• l'année tropique = le temps qui sépare deux passages consécutifs du soleil à l'équinoxe de printemps = 365j 5h 48mn 46s (environ 365,2422 j.).
• le mois lunaire dure 29j 12h 44s (environ 29,5306j.).
• Comme l'année tropique n'est pas un multiple entier du mois lunaire, les astronomes qui ont élaboré des calendriers ont parfois dû raisonner sur des périodes plus longues avec des mois de durées variables.

Calculs sur les durées

Convertir en secondes

2j 15h 6mn 13,07s = 2x24x3600 + 15x3600 + 6x60 + 13,07 = 227173,07 secondes.

===Convertir en jours, heures, minutes, secondes une durée donnée en secondes=== 647318,5s. On laisse provisoirement de côté 0,5 secondes. Division euclidienne à partir de 647 318, d'abord par 60 pour obtenir des minutes, puis par 60 pour obtenir des heures, puis par 24 pour obtenir des jours.

Trouver l'écriture en jours, heures, minutes, secondes d'une durée donnée sous forme décimale

Soit la durée 53,14h. On divise par 24 pour trouver les jours entiers et les heures entières = 2j 5h. On convertit 0,14 en secondes en le multipliant par 3600 = 504s., durée que l'on convertit en minutes et en secondes. On trouve 504s=8min24s.
Conclusion : 53,14h = 2j 5h 8min 24s

Trouver l'écriture sous forme décimale d'une durée donnée en jours, heures, minutes, secondes

3j 2h 27mn 34,15s.
3j. = 72h et que 72h + 2h = 74h, on a déjà la partie entière du nombre cherché.
On sait que 27mn=27x(1/60)h=27/60h
et que 34,15s = 34,15x(1/3600)h=34,15/3600h
donc 3j 2h 27min 34,15s = 74h+27/60h+34,15/3600h
On prend 3600 comme dénominateur commun (pour la partie fractionnaire) : 27/60h+34,15/3600h = (27x60+34,15)/3600 = 1654,15/3600 = 0,4594861...
Conclusion : 3j 2h 27min 34,15s ≈ 74,46h (valeur arrondie au centième d'heure près)

Calculer des sommes, produits, différences, quotients avec des nombres horaires

• Somme : 2h37s + 1h59min46s. On pose les calculs en colonne suivant les unités de même ordre. On effectue les calculs entre unités de même ordre puis on réalise des conversions.
  

= 3h 59min 83s = 3h60 min 23s = 4h23s

• Soustractions, il est parfois nécessaire de convertir pour que les calculs soient possibles. Ex : 2h12m - 1h25 = 1h72-1h25
  

• Multiplications :

(1h 18min 25s) x 17 On calcule les produits partiels (par unité) = 17h 306 min 425s Puis on convertit = 22h 13min 5s

• Divisions :

On pose la division classiquement, on commence à gauche, on effectue une suite de divisions, on traite les unités dans l'ordre décroissant. Les restes successifs sont convertis : Media:ex.division heures.jpg