Dénombrement, combinatoire, logique (Freesette)

Les ensembles

2 méthodes proposées :

• la soustraction simple
• le schéma récapitulatif

Les symboles à connaître :

• ∩ : inter (intersection) - "et"
• ∪ : union (ensemble) - "ou"
• ∈ : appartenance
• ∅ : ensemble vide
• ∩ : ensemble disjoint (ne contient aucun élément) = A∩B=∅
• Card : cardinal (le cardinal d'un ensemble est le nombre d'éléments de cet ensemble). S'écrit card(P) par exemple.
• ⊂ : inclusion (un ensemble A est inclus dans un ensemble B si et seulement si tous les éléments de A sont inclus dans B)

Dénombrement ou combinatoire

• Méthode de l'arbre à "raccourcir" selon l'énoncé (si on demande d'écrire tous les nombres de 3 chiffres contenus par ex. dans 123, réaliser l'arbre. Raccourcir la procédure si on demande combien on peut écrire de nombres de 3 chiffres)

• Ecrire directement la réponse quand on demande d'utiliser par ex. les 3 chiffres de 256 pour écrire tous les nombres à 3 chiffres.

• Dans le cas des probabilités, le tableau à double entrée est un outil pour rechercher l'ensemble des cas possibles.

Problèmes de logique

• Méthode du tableau quand on travaille sur des affirmations portant sur plusieurs personnages / lieux... etc. L'objectif est d'éliminer au fur et à mesure les cas impossibles.

• Méthode du contre-exemple : l'énoncé affirme quelquechose de faux avec une donnée précise. On peut simplement prouver le contraire par l'utilisation d'une autre donnée et c'est fini. La démonstration est nécessaire quand l'énoncé a exprimé une généralité du type "la somme de 2 nombres entiers pairs est paire". Dans ce cas, il faut fournir la preuve mathématique (= propriété). Celle choisie dans cette exemple est le nombre entier.