Géométrie - Le cercle (Freesette) : Différence entre versions

De CRPE
(Si OI est supérieur à R)
(Si OI = R)
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===Si OI = R===
 
===Si OI = R===
 
Il existe un point d'intersection et un seul. La droite est tangente au cercle. De façon plus précise, on dit que la droite est tangente au cercle C en I. La tangente a un cercle en l'un de ses points est la perpendiculaire en ce point au rayon issu de ce point. Cette propriété donne une méthode de construction de la tangente à un cercle en l'un de ses points.
 
Il existe un point d'intersection et un seul. La droite est tangente au cercle. De façon plus précise, on dit que la droite est tangente au cercle C en I. La tangente a un cercle en l'un de ses points est la perpendiculaire en ce point au rayon issu de ce point. Cette propriété donne une méthode de construction de la tangente à un cercle en l'un de ses points.
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===Si OI est inférieur à R===
 
===Si OI est inférieur à R===

Version du 14 septembre 2006 à 20:42

Positions relatives d'une droite et d'un cercle

Soit C le cercle de centre O et de rayon R, d une droite et I le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur d. Le nombre de points d'intersection du cercle C avec la droite d dépend de la distance du centre O à la droite d, la distance OI.

Si OI est supérieur à R

Il n'y a pas de point d'intersection, la droite d et le cercle C ne sont pas sécants. On dit aussi que la droite est extérieure au cercle.

Media:figure1.jpg

Si OI = R

Il existe un point d'intersection et un seul. La droite est tangente au cercle. De façon plus précise, on dit que la droite est tangente au cercle C en I. La tangente a un cercle en l'un de ses points est la perpendiculaire en ce point au rayon issu de ce point. Cette propriété donne une méthode de construction de la tangente à un cercle en l'un de ses points.

Media:figure2.jpg

Si OI est inférieur à R

Il y a deux points d'intersection (distincts), la droite d et le cercle C sont sécants. Si on nomme ces points M et N, [MN] est une corde du cercle C. I est alors le milieu du segment [MN].
Si OI=0 alors I est le centre du cercle C et [MN] en est un diamètre.

Media:droite & cercle.jpg

Positions relatives de deux cercles

Etant donné des cercles C et C', de centres respectifs O et O', de rayons respectifs R et R' (on fait l'hypothèse que R est supérieur ou égal à R'), le nombre de leurs points d'intersection est fonction de la distance OO' des deux centres.

Si OO' supérieur à R+R'

Il n'y a pas de point d'intersection. Les cercles sont dits extérieurs l'un à l'autre.

Si OO'=R+R'

Il y a un point d'intersection en I et un seul. On dit que les cercles sont tangents extérieurement (l'un à l'autre). Les points O, I et O' sont alignés.

Si R-R'≺ OO'≺ R+R'

Il y a deux points d'intersection. Les cercles sont dits sécants.

Si O≺OO'=R-R'

Il y a de nouveau un point d'intersection I et un seul. On dit ici que le cercle C' est tangent intérieurement au cercle C. Les points O, I et O' sont alignés.

Si OO'= 0 et R'≺ R

Il n'y a pas de point d'intersection. Les cercles sont dits concentriques (pour dire qu'ils ont un même centre).

Si OO'= 0 et R' = R

Il y a une infinité de points communs. Les cercles sont confondus. Dans ce cas, ils sont concentriques.

En conclusion, deux cercles distincts peuvent avoir 0, 1 ou 2 points communs.

Media:cercles.jpg