Géométrie - Le cercle (Freesette)
Sommaire
Positions relatives d'une droite et d'un cercle
Soit C le cercle de centre O et de rayon R, d une droite et I le pied de la perpendiculaire abaissée de O sur d. Le nombre de points d'intersection du cercle C avec la droite d dépend de la distance du centre O à la droite d, la distance OI.
Si OI est supérieur à R
Il n'y a pas de point d'intersection, la droite d et le cercle C ne sont pas sécants. On dit aussi que la droite est extérieure au cercle.
Si OI = R
Il existe un point d'intersection et un seul. La droite est tangente au cercle. De façon plus précise, on dit que la droite est tangente au cercle C en I. La tangente a un cercle en l'un de ses points est la perpendiculaire en ce point au rayon issu de ce point. Cette propriété donne une méthode de construction de la tangente à un cercle en l'un de ses points.
Si OI est supérieur à R
Il y a deux points d'intersection (distincts), la droite d et le cercle C sont sécants. Si on nomme ces points M et N, [MN] est une corde du cercle C. I est alors le milieu du segment [MN].
Si OI=0 alors I est le centre du cercle C et [MN] en est un diamètre.
Positions relatives de deux cercles
Etant donné des cercles C et C', de centres respectifs O et O', de rayons respectifs R et R'
