Notion et types de fonctions (Freesette) : Différence entre versions
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On lit "ƒ est la fonction de A dans B qui a tout élément x de A associe ƒ(x). L'ensemble est appelé ensemble de départ de la fonction ƒ et l'ensemble B est son ensemble d'arrivée.<br /> | On lit "ƒ est la fonction de A dans B qui a tout élément x de A associe ƒ(x). L'ensemble est appelé ensemble de départ de la fonction ƒ et l'ensemble B est son ensemble d'arrivée.<br /> | ||
Version du 12 septembre 2006 à 09:12
Source : CNED
Notion de fonction
Définitions
Fonction
Soit A et B des ensembles. Une fonction ƒ de A dans B est un procédé qui a chaque élément x de A, fait correspondre un élément de B, au plus. C'est-à-dire qu'à tout élément x de A, la fonction ƒ associe :
- soit un et un seul élément de B, qu'on note ƒ(x) lu "ƒ de x" et qu'on appelle image de x par la fonction ƒ.
- soit aucun élément de B.
Notation :
ƒ : A → B
x → ƒ(x)
On lit "ƒ est la fonction de A dans B qui a tout élément x de A associe ƒ(x). L'ensemble est appelé ensemble de départ de la fonction ƒ et l'ensemble B est son ensemble d'arrivée.
Exemple
ƒ : Z → R
n → n/n²-4
L'ensemble de départ est Z et celui d'arrivée est R. Si n=3, on obtient ƒ(3)=3/3²-4=3/5 alors que si l'on prend n=2, on ne peut pas calculer ƒ(2) car le dénominateur n²-4 est nul. Donc, par cette fonction, 3 a une image qui est 3/5et 2 n'en a pas.
L'image de 4 par ƒ est 1/3 car ƒ(4)=4/4²-4=4/12=1/3.
Pour exprimer que l'image de 4 par ƒ est 1/3, on peut aussi dire que 4 est un antécédent de 1/3 par ƒ.
On sera amené à chercher parfois ƒ(n+1) ou ƒ(2n)... Pour cela, il suffit de remplacer le "n" qui figure dans l'expression de f(n) par n+1 ou 2n... pertout où on le rencontre :
ƒ(n+1) = n+1/(n+1)²-4 et pour l'autre ƒ(2n)=2n/(2n)²-4
Aspects
La formule permettant le calcul d'une fonction n'est pas la seule méthode pour la déterminer.
Courbes
Des appareils enregistreurs donnent directement des courbes. Même sans formule, une courbe nous permet de trouver des informations sur la fonction qu'elle représente. On peut lire directement les intervalles où la fonction est croissante, pour quelle valeur la variable est minimale...
Tableau de valeurs
Ces tableaux apportent des renseignements ponctuels. Sur un tableau reprenant la valeur du franc de 1901 à 2001 (Media:tableau-francs.jpg, on peut y lire des valeurs de la fonction v0 qui exprime la valeur de 1 franc de l'année n en franc de 2001 : V0 (1956) = 0,110. On peut en déduire des valeurs de la fonction qui donne la valeur de 1 franc de 1961 en l'année n : V1(n)=8,163/V0(n) etc
Procédés de calcul
Media:Tableau-Courrier.jpg
