Outils pour penser l'enseignement & l'apprentissage des mathématiques (Freesette)

Source : Hatier - Préparation au CRPE

Réfléchir aux enjeux & à la finalité

Comme pour l'ensemble des matières, l'enseignement des mathématiques en primaire vise à construire les bases de compétences plus complexes qui seront développées au collège puis au lycée. La continuité est un enjeu fondamental.

Parmi les enjeux plus précis :

• Contribuer à la formation du futur citoyen et à son insertion dans la vie sociale (mathématiques enrichissent d'autres modes de communication) ;
• Envisager cet enseignement dans sa dimension culturelle (culture scientifique caractérisée par des connaissances - donne lieu à des échanges, des débats) ;
• Contribuer à la formation générale de l'élève (expressions orale et écrite, comportement en groupe...) ;
• Penser l'articulation avec d'autres domaines de savoirs.

Avec deux priorités (pointées par les programmes de 2002) :

• La résolution de problèmes ;
• Le calcul mental.

Connaître les objectifs par cycle

2 catégories de concepts peuvent être distingués :

• ceux dits "catégoriels" ou "naturels" sont ceux que tout individu utilise dans la vie de tous les jours (oiseaux). Ils se caractérisent par des propriétés invariantes.
• ceux dits "scientifiques" ou "relationnels" qui sont définis par les relations qu'ils entretiennent avec les autres concepts. Ex : cas de proportionnalité, de fonction...

En primaire, plusieurs concepts sont à maîtriser selon les cycles : Media: Objectifs mathématiques par cycle.pdf

Quelle pédagogie développer ?

3 conceptions de l'apprentissage et de l'enseignement font partie des pratiques habituelles des enseignants :

• La conception transmissive (p.34)
• La conception béhavioriste (p.36)
• La conception socio-constructiviste (p.38) qui permet de mettre en place des "situations-problèmes" (p.40) ; une méthode efficace pour la remobilisation des connaissances acquises dans d'autres situations (bien choisir ses "variables didactiques").

Chacune de ces approches a ses avantages et ses limites (par rapport aux critères de l'analyse conceptuelle indiqués ci-dessous).

Le cas spécifique de la situation-problème

Caractéristiques développées par R. Douady :

• repérer au préalable : conceptions erronées chez les élèves liées à l'acquisition de la connaissance que l'on souhaite enseigner ; procédures lourdes ou sources d'erreurs ;
• les élèves doivent pouvoir facilement s'engager dans la résolution du problème en mobilisant leurs conceptions erronées (pour prendre conscience de leur insuffisance) ;
• les connaissances des élèves doivent être insuffisantes ou peu économiques pour résoudre le problème car on veut qu'ils acquièrent de nouvelles connaissances ;
• les élèves doivent avoir un moyen de contrôler eux-mêmes leurs résultats (gestion spécifique de la classe) ;
• la connaissance que l'on désire voir acquérir par les élèves doit être l'outil le plus adapté pour la résolution du problème à leur niveau (analyse à priori des difficultés, travail sur les variables didactiques) ;
• le problème peut être proposé ou résolu dans plusieurs cadres : géométrique, numérique...

Analyser la situation de départ

Avant toute mise en oeuvre d'une approche pédagogique, il est essentiel d'analyser la situation de départ (connaissances des élèves, motivation, niveau de difficulté du concept) et certains aspects plus pragmatiques (effectifs de la classe, temps pour passer le concept...).

Cela permet d'étudier au mieux la procédure d'enseignement à mettre en place pour que les élèves comprennent le concept enseigné.

Pour nous aider : la grille d'analyse conceptuelle de G. Vergnaud (àvappliquer en amont, mais aussi comme "évaluation").

Selon lui, 4 aspects nous indiquent qu'un élève a assimilé, compris un concept :

• la maîtrise de l'ensemble des savoir-faire (procédures, techniques...) associés au concept ;
• la maitrise de l'ensemble des formes langagières (vocabulaire, expressions, symboles) qui permettent de l'évoquer et d'expliciter propriétés et procédures ;
• la maîtrise de l'ensemble des propriétés, des définitions qui le caractérisent ;
• la maîtrise de l'ensemble des problèmes que le concept permet de résoudre efficacement (mobilisation des nouvelles connaissances / compétences pour résoudre d'autres problèmes).

L'objectif est de tout mettre en oeuvre pour couvrir ces 4 aspects, surtout le 2ème et le 4ème selon les programme de l'Education nationale.

Evaluer

On peut analyser une séquence sur le plan pédagogique (et reconnaître celle appliquée) en reprenant les critères suivants :

• Attitude des élèves
• Attitude de l'enseignant
• Fonction des erreurs dans l'apprentissage
• Qui valide les productions des élèves