Démonstration géométrie

"GEOMETRIE : POUR DEMONTRER QUE…"

Pour démontrer qu’un triangle est isocèle, il suffit de prouver qu’il possède l’une de propriétés suivantes :

• Il a deux côtés égaux ;
• Il a deux angles égaux ;
• Deux des quatre droites remarquables relatives à un même sommet sont confondues.

Pour démontrer qu’un triangle est équilatéral, il suffit de prouver qu’il possède l’une de propriétés suivantes :

• Il a trois côtés égaux ;
• Il a deux angles égaux à 60° (le troisième est aussi égal à 60°);
• C’est un triangle isocèle ayant un angle de 60° ;
• Pour deux des trois sommets, deux des quatre droites remarquables relatives à chaque sommet sont confondues.

Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un parallélogramme, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :

• Ses côtés opposés sont parallèles ;
• Ses diagonales ont le même milieu ;
• Ses côtés opposés sont égaux ;
• Ses angles opposés sont égaux ;
• Deux côtés opposés sont égaux et parallèles.

Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un rectangle, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :

• Trois de ses angles sont droits ;
• Ses diagonales ont même longueur et le même milieu ;
• C’est un parallélogramme ayant un angle droit ;
• C’est un parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur.

Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un losange, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :

• Ses quatre côtés sont égaux ;
• Ses diagonales ont même milieu et sont perpendiculaires;
• C’est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs sont égaux ;
• C’est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires.

Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un carré, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :

• C’est un rectangle dont deux côtés consécutifs sont égaux ;
• C’est un losange dont un angle est droit ;