Triangles

Ecriture :

• côtés : [AB]...
• sommet : A, B...
• angles : Â...

Un triangle a 3 côtés et 3 sommets qui sont aussi 3 angles dont les propriétés générales sont :

• La longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Cette propriété est appelée inégalité triangulaire.
• La somme des angles est égale à 180° = angle plat.

Droites particulières du triangle

Media: Tableau des droites du triangle.jpg

• Hauteur : l'expression "hauteur d'un triangle" désigne une droite, ou un segment, ou la longueur de ce segment. Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Les 3 hauteurs sont concourantes en un point appelé orthocentre.

• Médiane : droite qui passe par le milieu d'un côté et par le sommet opposé. Les 3 médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité.

• Médiatrice : la médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu. C'est un axe de symétrie du segment. Propriétés : 1/un point situé sur la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités du segment. 2/un point équidistant des extrémités d'un segment est situé sur la médiatrice de ce segment.

--> cercle circonscrit : 1/les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un même point. Elles sont concourantes. 2/on peut tracer un cercle qui passe par les 3 sommets d'un triangle. Ce cercle est le cercle circonscrit au triangle. 3/ le centre du cercle est le point de concours des trois médiatrices.

• Bissectrice : c'est une bissectrice d'un de ses angles. Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit.

Triangles particuliers

Tracer un triangle

• Quand on connaît les longueurs des 3 côtés : commencer par tracer un segment à la règle et poursuivre les 2 autres segments au compas en partant des points du 1er segment tracé.

• Quand on connaît les longueurs des deux côtés et l'angle compris entre ces côtés : on trace le côté connu le plus grand, on trace l'angle connu et la deuxième droite pour ensuite compléter le triangle.

• Quand on connaît la longueur d'un côté et les deux angles adjacents : on trace le côté connu, le 1er angle, le second angle et on complète le triangle.