Calculs (Freesette)

Source : CNED

L'addition dans N

Définitions

• 1ère définition dans N : Considérons 2 ensembles disjoints A, de cardinal fini égal à a, et B de cardinal fini égal à b (ce qui signifie que a et b sont deux nombres entiers naturels, éventuellement égaux à 0, que A possède a éléments et que B possède b éléments).

Si on considère que le procécé, qui au couple (a;b) associe le cardinal de la réunion de A et de B, alors on définit une loi de composition interne sur N que l'on appelle addition sur N. Si on note a+b le résultat de l'opération, on a alors par définition : a+b=Card(A∪B). On dit que l'on a calculé la somme de a et de b.

• 2ème définition dans N : on considère un nombre entier naturel a et son successeur immédiat noté a(1), c'est-à-dire le plus petit nombre entier strictement supérieur à a. On admettra que ce nombre existe toujours.