Démonstration géométrie : Différence entre versions
De CRPE
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Pour démontrer qu’un triangle est isocèle, il suffit de prouver qu’il possède l’une de propriétés suivantes : | Pour démontrer qu’un triangle est isocèle, il suffit de prouver qu’il possède l’une de propriétés suivantes : | ||
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Pour démontrer qu’un triangle est équilatéral, il suffit de prouver qu’il possède l’une de propriétés suivantes : | Pour démontrer qu’un triangle est équilatéral, il suffit de prouver qu’il possède l’une de propriétés suivantes : | ||
| − | + | * Il a trois côtés égaux ; | |
| − | + | * Il a deux angles égaux à 60° (le troisième est aussi égal à 60°); | |
| − | + | * C’est un triangle isocèle ayant un angle de 60° ; | |
| − | + | * Pour deux des trois sommets, deux des quatre droites remarquables relatives à chaque sommet sont confondues. | |
Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un parallélogramme, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes : | Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un parallélogramme, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes : | ||
| − | + | * Ses côtés opposés sont parallèles ; | |
| − | + | * Ses diagonales ont le même milieu ; | |
| − | + | * Ses côtés opposés sont égaux ; | |
| − | + | * Ses angles opposés sont égaux ; | |
| − | + | * Deux côtés opposés sont égaux et parallèles. | |
Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un rectangle, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes : | Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un rectangle, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes : | ||
| − | + | * Trois de ses angles sont droits ; | |
| − | + | * Ses diagonales ont même longueur et le même milieu ; | |
| − | + | * C’est un parallélogramme ayant un angle droit ; | |
| − | + | * C’est un parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur. | |
Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un losange, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes : | Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un losange, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes : | ||
| − | + | * Ses quatre côtés sont égaux ; | |
| − | + | * Ses diagonales ont même milieu et sont perpendiculaires; | |
| − | + | * C’est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs sont égaux ; | |
| − | + | * C’est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires. | |
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Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un carré, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes : | Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un carré, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes : | ||
| − | + | * C’est un rectangle dont deux côtés consécutifs sont égaux ; | |
| − | + | * C’est un losange dont un angle est droit ; | |
Version actuelle en date du 8 septembre 2006 à 07:36
"GEOMETRIE : POUR DEMONTRER QUE…"
Pour démontrer qu’un triangle est isocèle, il suffit de prouver qu’il possède l’une de propriétés suivantes :
- Il a deux côtés égaux ;
- Il a deux angles égaux ;
- Deux des quatre droites remarquables relatives à un même sommet sont confondues.
Pour démontrer qu’un triangle est équilatéral, il suffit de prouver qu’il possède l’une de propriétés suivantes :
- Il a trois côtés égaux ;
- Il a deux angles égaux à 60° (le troisième est aussi égal à 60°);
- C’est un triangle isocèle ayant un angle de 60° ;
- Pour deux des trois sommets, deux des quatre droites remarquables relatives à chaque sommet sont confondues.
Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un parallélogramme, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :
- Ses côtés opposés sont parallèles ;
- Ses diagonales ont le même milieu ;
- Ses côtés opposés sont égaux ;
- Ses angles opposés sont égaux ;
- Deux côtés opposés sont égaux et parallèles.
Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un rectangle, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :
- Trois de ses angles sont droits ;
- Ses diagonales ont même longueur et le même milieu ;
- C’est un parallélogramme ayant un angle droit ;
- C’est un parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur.
Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un losange, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :
- Ses quatre côtés sont égaux ;
- Ses diagonales ont même milieu et sont perpendiculaires;
- C’est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs sont égaux ;
- C’est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires.
Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un carré, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :
- C’est un rectangle dont deux côtés consécutifs sont égaux ;
- C’est un losange dont un angle est droit ;
