Eléments de base Géométrie (Freesette) : Différence entre versions

Version du 13 septembre 2006 à 14:07

Quelques théorèmes sur les droites

• Etant donné une droite d et un point E extérieur à d, il existe une droite parallèle à d et une seule qui passe par E (axiome d'Euclide).

• Si une droite d est parallèle à une droite d' et si d' est parallèle à une droite d" alors la droite d est parallèle à d" (pour évoquer cette propriété, on parle de la transitivité du parallélisme).

• Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, elles sont parallèles entre elles. En d'autres termes, si d ⊥ d" et si d'⊥ d" alors d ∕∕ d'.

• Réciproquement, si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

• Etant donné une droite d et un point A, il passe par A une seule droite d' qui soit perpendiculaire à d. La distance du point A à la droite d est la distance de A à I, point d'intersection de de d avec d' qui est la perpendiculaire à d passant par A.

Secteur, angle

Définition secteur

Un secteur du plan est une région du plan délimitée par des demi-droites [Ox) et [Oy) de même origine. Ces demi-droites sont les côtés des secteurs. Le sommet du secteur est l'origine commune aux demi-droites.
Sur un plan, les demi-droites [Ox) et [Oy) délimitent deux secteurs dont la réuion couvre le plan tout entier. Le secteur hâchuré est dit saillant, noté [xOy] (avec un chapeau dessus) ou [AOB] (toujours avec un chapeau dessus...). C'est celui qui contient le segment [AB]. L'autre secteur est dit rentrant, il est noté [xOy] (avec un chapeau retourné dessus) ou [AOB] (idem). C'est celui qui ne contient pas le segment [AB].

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Cas particuliers

• Quand les demi-droites [Ox) et [Oy) sont confondues, on a un secteur saillant réduit à la demi-droite qu'on appelle secteur nul et un secteur rentrant recouvrant tout le plan qu'on appelle secteur plein.

Angle

• A chaque secteur, on associe une grandeur, son angle qui dans ce cours sera, sauf indication contraire, toujours mesuré en degrés.
• Au secteur saillant [xOy] ou [AOB] (chapeau), on associe un angle (dit saillant aussi), noté xOy (avec chapeau) ou AOB (avec chapeau), dont la mesure est comprise en 0° et 180°.
• Au secteur rentrant, on associe un angle (dit rentrant lui aussi), noté de la même manière, mais avec chapeau renversé, dont la mesure est comprise entre 180° et 360°.
• Des secteurs peuvent être différents et pourtant associés à des angles égaux (même degré de chaque angle).
• Des expressions comme le sommet de l'angle, un côté de l'angle, l'intérieur de l'angle sont employées car elles désignent sans ambiguïté le sommet du secteur concerné, un côté ou l'intérieur.
• Pour exprimer la mesure d'un angle, on écrira par ex. ABC (avec chapeau) = 30°

Secteurs opposés par le sommet