Enseigner la Numération (Freesette) : Différence entre versions

Version du 13 novembre 2006 à 08:18

Objectifs prioritaires apprentissages

• Cycle I : apprentissage des nombres
• Cycles II et III : appropriation des principes de notre système de désignation chiffrée des nombres (numération décimale) et de leur expression orale ou littérale (écrite avec des mots)

==> au centre le nombre : ses propriétés, le langage oral et symbolique, les problèmes qu'il permet de résoudre, les procédures / techniques / résultats.

Cycle I : usages des nombres (à quoi ça sert ?)

• garder la mémoire d'une quantité (aspect cardinal)
• garder la mémoire d'une position (aspect ordinal)
• anticiper le résultat d'une augmentation, diminution, d'un partage, retrouver une quantité avant qu'elle ne soit transformée... (aspect cardinal)
• anticiper le résultat d'un déplacement (en avant ou en arrière) dans une liste d'objets rangés ou retrouver la position d'un objet avant qu'il ne bouge... (aspect ordinal)

Principaux problèmes

• problèmes de mémorisation : liés à des collections équipotentes, à la comparaison de collections, au repérage ordinal (dans une collection).

• problèmes d'anticipation (« chercher avec sa tête et pas seulement avec ses mains ou yeux » et sans connaissance des procédures de calcul avant le CP) : sur les quantités, sur le repérage ordinal.

Variables didactiques

• problèmes de mémorisation (collections équipotentes) : place des collections (éloignées ou proches), caractéristiques des objets (mobilité, disposition), nombre d'objets, conditions de réalisation de la tâche (essais possibles...)

• problèmes de mémorisation (repérage ordinal) : place des collections, nature des objets (tous identiques ou non), conditions de réalisation de la tâche, possibilité ou non de désigner l'objet.

• problèmes d'anticipation : taille des nombres, leurs tailles relatives, disponibilité des objets en totalité, partiellement ou pas du tout.

Procédures (suivant les variables didactiques)

• problèmes de mémorisation (collections équipotentes) : 1/ collections proches, objets déplaçables, quantité d'objets > 5 : correspondance terme à terme ou paquet par paquet  ; 2/ collections proches, objets non déplaçables, quantité d'objets > 5, par ex. objets dessinés sur une feuille : établir des liens entre objets ou paquets (traits) ; 3/ collections éloignées, objets qui ne peuvent pas être rapprochées, quantité < 5, un seul essai : subitizing = quantité directement perceptible sans avoir recours aux nombres. On peut aussi utiliser les doigts ; 4/ collections éloignées, objets qui ne peuvent pas être rapprochées, quantités importantes, un seul essai : dénombrer.

• problèmes de mémorisation (repérage ordinal) : 1/ objets identiques, possibilité de marquer : on met un signe distinctif sur chaque objet et on indique celui qui correspond à l'objet recherché ; 2/ objets identiques, impossibilité de les marquer : numéroter fictivement les objets en récitant la suite des nombres à partir d'un coté donné pour arriver à l'objet recherché.

• problèmes d'anticipation : le recomptage en utilisant ses doigts ou en dessinant sur une feuille les objets cachés à sa vue, le surcomptage (ou comptage en avant) en partant du plus grand nombre d'objets qu'il a en tête et en comptant sur ses doigts le reste à ajouter, le décomptage (ou comptage en arrière) quand on enlève un certain nombre d'objets à une collection et l'enfant compte ce qui reste à « l'envers », le double comptage qui consiste à faire avancer deux suites numériques décalées en même temps (passer de la case 5 à 9 en comptant à la fois 6,7,8,9 et 1,2,3,4) en comptant sur les doigts le nombre de mots prononcés.

Cycles II et III : désignation des nombres entiers naturels

• système écrit qui utilise des chiffres (numération chiffrée)
• système qui utilise des mots (numération orale)

Numération chiffrée

Les élèves doivent connaître la régularité des groupements par 10 / les égalités telles que 1 dizaine = 10 unités ; 1 centaine = 10 dizaines, 1 centaine = 100 unités... etc. / savoir que chaque type d'unité correspond à une position dans l'écriture du nombre / connaître le rôle de 0 / les décompositions associées (par addition / multiplication).

Principaux problèmes

• compréhension écriture chiffrée : organisation d'une collection (problème de codage) et problème de décodage

• comparaison des nombres à partir écriture chiffrée :

Procédures

• compréhension écriture chiffrée (organisation d'une collection) : procédure fondamentale qui consiste à procéder 1/par groupements successifs réguliers par 10 (d,c,m et unités restantes) ; 2/ par des groupements de dix et d'échanges de 10 objets d'un certain type par un objet d'un autre type (ex: 10 dizaines en forme de carré = 1 centaine en forme de triangle).

• compréhension écriture chiffrée (décodage) :

Vocabulaire à connaître

• Chaîne numérique verbale ou comptine numérique / orale
• bijection
• équipotence : 2 collections d'objets sont équipotentes si une correspondance un à un peut être établie entre les 2 collections, donc si elles comportent autant d'objets l'une que l'autre.
• valeur absolue
• aspects ordinal (positions) et cardinal (quantités)