Géométrie - Construction de base règle non graduée et compas (Freesette) : Différence entre versions
De CRPE
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* comme toute droite, la médiatrice d du segment [AB] partage le plan en deux demi-plans P1 et P2. Pour tout point P de l'un deux, on a PA≺PB, c'est-à-dire que P est plus proche de A que de B, et pour tout point Q de l'autre, on a QA≻QB, c'est-à-dire que Q est plus proche de B que de A. | * comme toute droite, la médiatrice d du segment [AB] partage le plan en deux demi-plans P1 et P2. Pour tout point P de l'un deux, on a PA≺PB, c'est-à-dire que P est plus proche de A que de B, et pour tout point Q de l'autre, on a QA≻QB, c'est-à-dire que Q est plus proche de B que de A. | ||
| − | ===Comment prouver qu'une droite d est la médiatrice d'un segment ? | + | ===Comment prouver qu'une droite d est la médiatrice d'un segment ?=== |
* on peut prouver que d est perpendiculaire à [AB] et passe par le milieu de [AB]. | * on peut prouver que d est perpendiculaire à [AB] et passe par le milieu de [AB]. | ||
* On peut aussi prouver que d contient deux points distincts M et N équidistants de A et de B. Si NA=NB et si MA=MB alors (MN) est la médiatrice de [AB]. | * On peut aussi prouver que d contient deux points distincts M et N équidistants de A et de B. Si NA=NB et si MA=MB alors (MN) est la médiatrice de [AB]. | ||
===Construction à la règle non graduée et au compas=== | ===Construction à la règle non graduée et au compas=== | ||
Version du 14 septembre 2006 à 12:02
Sommaire
Médiatrice d'un segment
Définition
A et B sont deux points distincts donnés. La médiatrice du segment [AB] est l'ensemble des points M du plan équidistants de A et de B, c'est-à-dire tels que MA=MB.
Propriétés
- la médiatrice du segment [AB] est une droite, c'est la perpendiculaire au segment [AB] qui passe par son milieu.
- comme toute droite, la médiatrice d du segment [AB] partage le plan en deux demi-plans P1 et P2. Pour tout point P de l'un deux, on a PA≺PB, c'est-à-dire que P est plus proche de A que de B, et pour tout point Q de l'autre, on a QA≻QB, c'est-à-dire que Q est plus proche de B que de A.
Comment prouver qu'une droite d est la médiatrice d'un segment ?
- on peut prouver que d est perpendiculaire à [AB] et passe par le milieu de [AB].
- On peut aussi prouver que d contient deux points distincts M et N équidistants de A et de B. Si NA=NB et si MA=MB alors (MN) est la médiatrice de [AB].
