Géométrie - Construction de base règle non graduée et compas (Freesette) : Différence entre versions
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| + | * Tracer un cercle de centre A et de rayon R quelconque supérieur à la moitié de AB.<br /> | ||
| + | Si R ≤ AB/2 les deux cercles ne sont pas sécants. | ||
| + | * Le cercle de centre B et de même rayon R coupe le premier cercle en deux points I et J qui sont des points de la médiatrice car par construction IA=IB et JA=JB.<br /> | ||
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| + | La médiatrice du segment [AB] est la droite (IJ). Par cette construction, on obtient aussi le milieu N de [AB]. | ||
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| + | On cherche à placer deux point I et J sur d de telle manière que la perpendiculaire cherchée soit la médiatrice de [IJ]. Pour cela : | ||
| + | * tracer un cercle de centre A qui coupe d en deux points I et J. | ||
| + | * tracer un cercle de centre I et de rayon R et le cercle de centre J et de même rayon R. R est choisi de façon à ce que ces cercles se coupent en deux points K et L.<br /> | ||
| + | Conclusion : la droite (KL) est bien la perpendiculaire à d passant par A. | ||
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| + | [[Media:construction cercles compas-1.jpg]] | ||
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| + | ===Si d passe par A=== | ||
| + | * tracer un cercle de centre A qui coupe d en deux points I et J. | ||
| + | * tracer deux cercles de centres respectifs I et J et de même rayon qui se coupent en deux points K et en L.<br /> | ||
| + | La perpendiculaire à d passant par A est la droite (KL). | ||
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| + | =='''Une construction à la règle non graduée et au compas de la parallèle à une droite d donnée passant par un point A donné extérieur à d'''== | ||
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| + | * Placer deux points distincts I et J sur d. | ||
| + | * Tracer le cercle C1 de centre J et de rayon AI. | ||
| + | * Tracer le cercle C2 de centre A et de rayon IJ. Les deux cercles ont deux points d'intersection, appeler K celui qui est du même côté que A par rapport à d.<br /> | ||
| + | La droite (AK) est la droite cherchée. | ||
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| + | =='''Bissectrice d'un angle'''== | ||
Version du 14 septembre 2006 à 13:30
Sommaire
- 1 Médiatrice d'un segment
- 2 Construction à la règle non graduée et au compas de la perpendiculaire à une droite d donnée passant par un point a donné
- 3 Une construction à la règle non graduée et au compas de la parallèle à une droite d donnée passant par un point A donné extérieur à d
- 4 Bissectrice d'un angle
Médiatrice d'un segment
Définition
A et B sont deux points distincts donnés. La médiatrice du segment [AB] est l'ensemble des points M du plan équidistants de A et de B, c'est-à-dire tels que MA=MB.
Propriétés
- la médiatrice du segment [AB] est une droite, c'est la perpendiculaire au segment [AB] qui passe par son milieu.
- comme toute droite, la médiatrice d du segment [AB] partage le plan en deux demi-plans P1 et P2. Pour tout point P de l'un deux, on a PA≺PB, c'est-à-dire que P est plus proche de A que de B, et pour tout point Q de l'autre, on a QA≻QB, c'est-à-dire que Q est plus proche de B que de A.
Comment prouver qu'une droite d est la médiatrice d'un segment ?
- on peut prouver que d est perpendiculaire à [AB] et passe par le milieu de [AB].
- On peut aussi prouver que d contient deux points distincts M et N équidistants de A et de B. Si NA=NB et si MA=MB alors (MN) est la médiatrice de [AB].
Construction à la règle non graduée et au compas
- Tracer un cercle de centre A et de rayon R quelconque supérieur à la moitié de AB.
Si R ≤ AB/2 les deux cercles ne sont pas sécants.
- Le cercle de centre B et de même rayon R coupe le premier cercle en deux points I et J qui sont des points de la médiatrice car par construction IA=IB et JA=JB.
La médiatrice du segment [AB] est la droite (IJ). Par cette construction, on obtient aussi le milieu N de [AB].
Media:construction cercles.jpg
Construction à la règle non graduée et au compas de la perpendiculaire à une droite d donnée passant par un point a donné
Si A est extérieur à d
On cherche à placer deux point I et J sur d de telle manière que la perpendiculaire cherchée soit la médiatrice de [IJ]. Pour cela :
- tracer un cercle de centre A qui coupe d en deux points I et J.
- tracer un cercle de centre I et de rayon R et le cercle de centre J et de même rayon R. R est choisi de façon à ce que ces cercles se coupent en deux points K et L.
Conclusion : la droite (KL) est bien la perpendiculaire à d passant par A.
Media:construction cercles compas-1.jpg
Si d passe par A
- tracer un cercle de centre A qui coupe d en deux points I et J.
- tracer deux cercles de centres respectifs I et J et de même rayon qui se coupent en deux points K et en L.
La perpendiculaire à d passant par A est la droite (KL).
Media:construction perpendiculaire.jpg
Une construction à la règle non graduée et au compas de la parallèle à une droite d donnée passant par un point A donné extérieur à d
- Placer deux points distincts I et J sur d.
- Tracer le cercle C1 de centre J et de rayon AI.
- Tracer le cercle C2 de centre A et de rayon IJ. Les deux cercles ont deux points d'intersection, appeler K celui qui est du même côté que A par rapport à d.
La droite (AK) est la droite cherchée.
Media:construction parallèle-3.jpg
