Géométrie - Construction de base règle non graduée et compas (Freesette)

Médiatrice d'un segment

Définition

A et B sont deux points distincts donnés. La médiatrice du segment [AB] est l'ensemble des points M du plan équidistants de A et de B, c'est-à-dire tels que MA=MB.

Propriétés

• la médiatrice du segment [AB] est une droite, c'est la perpendiculaire au segment [AB] qui passe par son milieu.
• comme toute droite, la médiatrice d du segment [AB] partage le plan en deux demi-plans P1 et P2. Pour tout point P de l'un deux, on a PA≺PB, c'est-à-dire que P est plus proche de A que de B, et pour tout point Q de l'autre, on a QA≻QB, c'est-à-dire que Q est plus proche de B que de A.

===Comment prouver qu'une droite d est la médiatrice d'un segment ?

• on peut prouver que d est perpendiculaire à [AB] et passe par le milieu de [AB].
• On peut aussi prouver que d contient deux points distincts M et N équidistants de A et de B. Si NA=NB et si MA=MB alors (MN) est la médiatrice de [AB].