Géométrie - Le triangle (Freesette) : Différence entre versions
De CRPE
(→'''Construction à la règle non graduée et au compas d'un triangle dont on connaît les longueurs des trois côtés''') |
(→'''Médianes et centre de gravité''') |
||
| Ligne 6 : | Ligne 6 : | ||
===Définition=== | ===Définition=== | ||
| − | + | La médiane issue de A dans le triangle ABC est la droite qui joint le somment A au milieu A' du côté opposé [BC]. Ce nom désigne à la fois la droite (AA'), le segment [AA'] et parfois aussi la longueur AA'. | |
===Propriétés (admises)=== | ===Propriétés (admises)=== | ||
| + | * les 3 médianes d'un triangle quelconque ABC sont concourantes. Leur point d'intersection G est le centre de gravité du triangle ABC. | ||
| + | * Le centre de gravité G du triangle ABC est situé aux 2/3 de chaque médiane à partir du sommet, c'est-à-dire que AG=2/3 AA', BG=2/3 BB', CG=2/3CC'. | ||
=='''Hauteurs et orthocentre'''== | =='''Hauteurs et orthocentre'''== | ||
Version du 15 septembre 2006 à 14:26
Sommaire
- 1 Construction à la règle non graduée et au compas d'un triangle dont on connaît les longueurs des trois côtés
- 2 Médianes et centre de gravité
- 3 Hauteurs et orthocentre
- 4 Médiatrices et centre du cercle circonscrit
- 5 Bissectrices et centre du cercle inscrit
- 6 La somme des angles d'un triangle est égale à 180°
- 7 Triangles particuliers
Construction à la règle non graduée et au compas d'un triangle dont on connaît les longueurs des trois côtés
Si chacune des longueurs est inférieure à la somme des deux autres, il est possible de construire le triangle ; si l'une des longueurs est supérieure ou égale à la somme des deux autres, c'est impossible.
La construction est classique : on trace une droite, on met deux points à partir desquels on trace deux cercles. L'une des jonctions des deux cercles détermine le sommet du triangle et la droite son "socle".
Médianes et centre de gravité
Définition
La médiane issue de A dans le triangle ABC est la droite qui joint le somment A au milieu A' du côté opposé [BC]. Ce nom désigne à la fois la droite (AA'), le segment [AA'] et parfois aussi la longueur AA'.
Propriétés (admises)
- les 3 médianes d'un triangle quelconque ABC sont concourantes. Leur point d'intersection G est le centre de gravité du triangle ABC.
- Le centre de gravité G du triangle ABC est situé aux 2/3 de chaque médiane à partir du sommet, c'est-à-dire que AG=2/3 AA', BG=2/3 BB', CG=2/3CC'.
