Longueurs et distances dans le plan (Freesette)

Généralités

• La longueur est une grandeur attribuée aux lignes. Ces lignes peuvent être composées de segments ou de courbes. La longueur d'une ligne fermée s'appelle son périmètre. Pour un cercle, on dit indifféremment : périmètre d'un cercle, longueur d'un cercle ou circonférence d'un cercle.

• Mesure d'une longueur : supposons qu'on ait choisi une longueur de référence u. La mesure l de la longueur L d'une ligne avec l'unité u est par définition le nombre de fois que u est comprise dans L. On dit "la mesure de L avec l'unité u est égale à l", on dit aussi "la mesure de L est égale à l u". On écrit mesuL=l ou plus simplement L=l u. Ce nomnbre peut être entier, décimal ou même non décimal.

Pratique des mesures

• Unités : Media:Liste des unités du système métrique.jpg

Une unité utilisée en astronomie : l'année lumière qui équivaut à la distance parcourue par la lumière en une année, soit environ 9,46 x 10(12) km.

• Changement d'unités : quand on change d'unités pour mesurer une longueur, ce n'est pas la longueur qui change, mais sa mesure. On peut parfaitement écrire 30 cm = 0,3 m = 3 dm = 300 mm.

• Comment trouver la mesure de la longueur d'un segment :

Si on une figure à l'échelle, on peut mesurer la longueur à l'aide d'une règle graduée. On obtient alors une valeur approchée de la mesure (graduations plus ou moins précises... etc.). Dans le cadre du concours, sauf indication contraire, mesurer une longueur avec la règle n'est pas recevable. Il faut essayer de la déduire avec les données du problème. Parfois, il faut utiliser les propriétés des triangles ou quadrilatères particuliers ou faire intervenir les théorèmes de Pythagore, Thalès.