Longueurs et distances dans le plan (Freesette)
Généralités
- La longueur est une grandeur attribuée aux lignes. Ces lignes peuvent être composées de segments ou de courbes. La longueur d'une ligne fermée s'appelle son périmètre. Pour un cercle, on dit indifféremment : périmètre d'un cercle, longueur d'un cercle ou circonférence d'un cercle.
- Mesure d'une longueur : supposons qu'on ait choisi une longueur de référence u. La mesure l de la longueur L d'une ligne avec l'unité u est par définition le nombre de fois que u est comprise dans L. On dit "la mesure de L avec l'unité u est égale à l", on dit aussi "la mesure de L est égale à l u". On écrit mesuL=l ou plus simplement L=l u. Ce nomnbre peut être entier, décimal ou même non décimal.
Pratique des mesures
Une unité utilisée en astronomie : l'année lumière qui équivaut à la distance parcourue par la lumière en une année, soit environ 9,46 x 10(12) km.
- Changement d'unités : quand on change d'unités pour mesurer une longueur, ce n'est pas la longueur qui change, mais sa mesure. On peut parfaitement écrire 30 cm = 0,3 m = 3 dm = 300 mm.
- Comment trouver la mesure de la longueur d'un segment ? :
Si on une figure à l'échelle, on peut mesurer la longueur à l'aide d'une règle graduée. On obtient alors une valeur approchée de la mesure (graduations plus ou moins précises... etc.). Dans le cadre du concours, sauf indication contraire, mesurer une longueur avec la règle n'est pas recevable. Il faut essayer de la déduire avec les données du problème. Parfois, il faut utiliser les propriétés des triangles ou quadrilatères particuliers ou faire intervenir les théorèmes de Pythagore, Thalès.
Par ex., quand les extrémités d'un segment sont connues par leurs coordonnées dans un repère orthonormé, on peut déterminer la mesure en utilisant le thèorème de Pythagore. Pour cela, on imagine la formation d'un rectangle à partir des 2 points du segment.
Media:exemple mesure avec Pythagore.jpg
- Comment trouver la mesure de la longueur d'une ligne courbe ? :
En l'absence de curvimètre ou d'un mètre souple, on peut tracer une ligne brisée ℒ ' dont les sommets sont sur la ligne courbe ℒ. En mesurant la longueur ℒ ' de la ligne brisée on obtient une approximation de la mesure de la longueur ℒ de la ligne courbe. Plus les points choisis sont resserés, plus l'erreur est réduite. Pour le concours, la connaissance du périmètre du cercle est exigée.
- Valeur exacte et valeur approchée d'une mesure :
Pour exprimer le résulat d'une mesure physique, il est préférable d'utiliser ≈ ou de fournir un encadrement.
Quand des calculs permettent d'obtenir la mesure exacte, on la donne comme réponse et on donne une valeur approchée si l'énoncé le demande et indique avec quelle précision la donner. Cette valeur approchée est obtenue en tronquant ou en arrondissant convenablement le développement décimal de la valeur exacte fournie par les calculs.
