Représentations graphiques de fonctions (Freesette)

Source : CNED

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Représentations graphiques

Généralités

Repères
Un repère du plan est un triplet de points non alignés. O est l'origine du repère. L'axe des abscisses est la droite (OI) sur laquelle on a choisi l'origine O, le sens de O vers I et l'unité OI. L'axe des ordonnées est de même la droite (OJ) sur laquelle on a choisi l'origine O, le sens de O vers J et l'unité OJ.

Le repère est orthogonal si le triangle OIJ est rectangle en O et le repère est orthonormé si de plus OI=OJ.

Schéma (Cned, p.89) : Media:schéma-repères.jpg

Mesures algébriques
Quand on travaille sur un axe, ou sur une parallèle à un axe, avec des points M et M' d'abscisses respectives x et x', la mesure algébrique MM' (surmontée par un trait horizontal) est par définition le réel x'-x.

• si l'abscisse x' de M' est strictement supérieure à l'abscisse x de M, x'-x est positif et la mesure algébrique MM', qui est positive est la distance de M à M' déterminée en utilisant l'unité OI.
• si l'abscisse x' de M' est strictement inférieure à l'abscisse x de M, x'-x est négatif et la mesure algébrique MM', qui est négative, est l'opposé de la distance de M à M' calculée en utilisant l'unité OI.
  

La mesure algébrique indique donc en plus de la distance un sens de l'axe.

Représentation graphique
Soit A et B des parties de R et ƒ une fonction de A dans B. La représentation graphique de ƒ est l'ensemble C des points de M de coordonnées (x,y) tels que :
(x∈A
(y=ƒ(x) si ƒ(x) existe
On dit que C a pour équation y = ƒ(x)

Conséquences

• M(x,y) ∈ C si et seulement si x ∈ A, on peut calculer ƒ(x) et y = ƒ(x). Donc pour un élément x de A, si x a une image par ƒ, il y a un point de C d'abscisse x et si x n'a pas d'image par ƒ, il n'y a aucun point de C d'abscisse x.
• La représentation graphique de la fonction ƒ ne peut pas avoir l'allure de la figure 2 ou 3 sur le document ci-dessous car dans ces deux derniers cas, il existe des points distincts de la courbe qui ont la même abscisse.
  

Schémas : Media:Graphiques-p.90.jpg (CNED)

Représentation graphique d'une fonction affine

Cas général
On admettra que la représentation graphique d'une fonction affine est constituée de points alignés.

Exemple 1
La représentation graphique de la fonction

Exemple 2

Exemple 3

Recherche de l'équation d'une droite

Cas particulier

Cas général où la droite n'est parallèle à aucun axe