Triangles

GEOMETRIE

Ecriture

• côtés : [AB]...
• sommet : A, B...
• angles : Â...

Triangles

Un triangle a 3 côtés et 3 sommets qui sont aussi 3 angles.

Pour démontrer qu’un triangle est isocèle, il suffit de prouver qu’il possède l’une de propriétés suivantes :

• Il a deux côtés égaux ;
• Il a deux angles égaux ;
• Deux des quatre droites remarquables relatives à un même sommet sont confondues.

Pour démontrer qu’un triangle est équilatéral, il suffit de prouver qu’il possède l’une de propriétés suivantes :

• Il a trois côtés égaux ;
• Il a deux angles égaux à 60° (le troisième est aussi égal à 60°);
• C’est un triangle isocèle ayant un angle de 60° ;
• Pour deux des trois sommets, deux des quatre droites remarquables relatives à chaque sommet sont confondues.

Pour démontrer qu'un triangle est rectangle :

• Il a deux côtés perpendiculaires et par conséquent un angle droit ;
• Utiliser le théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit = BC=BA+AC (au carré - revoir clavier) ;
• Le cercle de diamètre de l'hypothénuse passe par A (= l'angle de 90°)

Pour démontrer qu'un triangle est rectangle et isocèle :

Quadrilatères

Un quadrilatère a 4 côtés et 4 sommets qui sont aussi 4 angles.

Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un parallélogramme, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :

• Ses côtés opposés sont parallèles ;
• Ses diagonales ont le même milieu ;
• Ses côtés opposés sont égaux ;
• Ses angles opposés sont égaux ;
• Deux côtés opposés sont égaux et parallèles.

Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un rectangle, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :

• 4 angles droits ;
• Les côtés opposés sont de même longueur ;
• Les diagonales ont la même longueur.

Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un losange, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :

• Ses quatre côtés sont égaux ;
• Ses diagonales ont même milieu et sont perpendiculaires;
• C’est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs sont égaux ;
• C’est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires.

Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un carré, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :

• C’est un rectangle : 4 angles droits ;
• C’est un losange : 4 côtés de même longueur ;