Triangles
GEOMETRIE
Ecriture
- côtés : [AB]...
- sommet : A, B...
- angles : Â...
Triangles
Un triangle a 3 côtés et 3 sommets qui sont aussi 3 angles.
Pour démontrer qu’un triangle est isocèle, il suffit de prouver qu’il possède l’une de propriétés suivantes :
- Il a deux côtés égaux ;
- Il a deux angles égaux ;
- Deux des quatre droites remarquables relatives à un même sommet sont confondues.
Pour démontrer qu’un triangle est équilatéral, il suffit de prouver qu’il possède l’une de propriétés suivantes :
- Il a trois côtés égaux ;
- Il a deux angles égaux à 60° (le troisième est aussi égal à 60°);
- C’est un triangle isocèle ayant un angle de 60° ;
- Pour deux des trois sommets, deux des quatre droites remarquables relatives à chaque sommet sont confondues.
Pour démontrer qu'un triangle est rectangle :
- Il a deux côtés perpendiculaires et par conséquent un angle droit ;
- Utiliser le théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit = BC=BA+AC (au carré - revoir clavier) ;
- Le cercle de diamètre de l'hypothénuse passe par A (= l'angle de 90°)
Pour démontrer qu'un triangle est rectangle et isocèle :
Quadrilatères
Un quadrilatère a 4 côtés et 4 sommets qui sont aussi 4 angles.
Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un parallélogramme, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :
- Ses côtés opposés sont parallèles ;
- Ses diagonales ont le même milieu ;
- Ses côtés opposés sont égaux ;
- Ses angles opposés sont égaux ;
- Deux côtés opposés sont égaux et parallèles.
Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un rectangle, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :
- 4 angles droits ;
- Les côtés opposés sont de même longueur ;
- Les diagonales ont la même longueur.
Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un losange, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :
- Ses quatre côtés sont égaux ;
- Ses diagonales ont même milieu et sont perpendiculaires;
- C’est un parallélogramme dont deux côtés consécutifs sont égaux ;
- C’est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires.
Pour démontrer qu’un quadrilatère non croisé est un carré, il suffit de démontrer qu’il possède l’une des propriétés suivantes :
- C’est un rectangle : 4 angles droits ;
- C’est un losange : 4 côtés de même longueur ;