Angles dans le plan (Freesette)

Généralités

• L'angle est une grandeur attribuée aux secteurs du plan, régions délimitées par deux demi-droites de même origine.

• Mesure : supposons que l'ont ait choisi un angle de référence u. La mesure a de l'angle A d'un secteur avec l'unité u est par définition le nombre de fois que u est comprise dans A. On écrit mesuA=a ou plus simplement A=au.
  

Quand l'unité est le degré (°), on dit que la mesure de A est égale à a° ou que A est égale à a°. On écrit A=a°. Ce nombre peut être entier, décimal ou même non décimal. Il est compris entre 0° et 360°.

Pratique des mesures

Unités

Ici, on utilise le degré. Pour les angles dont la mesure en degrés n'est pas un nombre entier, on peut utiliser deux notations :

• la notation décimale : 23,16°
• la notation sexagésimale : 23°12'43" : 23 degrés 12 minutes 43 secondes. On a les égalités suivantes : 1°=60' = 3600"

Pour passer de la notation décimale à la notation sexagésimale de 23,18° :
On remarque que 23,18°=23° + 0,18°. On peut convertir 0,18° en minutes : 60x0,18=10,8'.
Donc 23,18°=23°+10,8'=23°+10'+0,8'. Il reste donc à convertir 0,8' en secondes en calculant 60x0,8. On trouve 48".
Conclusion : 23,18°=23°10'48"

Pour passer de la notation sexagésimale à la décimale : 37° 25' 13"
Comme 1'= 1°/60 et 1"= 1°/3600, on peut exprimer la mesure de l'angle donné en degrés à l'aide de fractions. 37°25'13"=37°+25°/60+13°/3600. En réduisant les deux fractions au même dénominateur, il vient 37°25'13"=37°+1513/3600.
37°25'13" ≈ 37,42°

"Il existe d'autres unités :"

• le grade (gr) : un angle droit mesure 100 gr
• le radian (rd) : soit un cercle de centre O de rayon R, deux points A et B de ce cercle tels que la longueur de l'arc AB (chapeau) soit égale à R. Par définition, l'angle AOB (chapeau) mesure 1rd. Un radian est égal à 360°/2ϖ soit environ 57,29°.

Equivalences : Media:Tableau équivalences.jpg

Il suffit de prendre le radian comme unité pour que la mesure d'un angle plat soit un nombre irrationnel.

Comment trouver la mesure d'un angle ?

Avec un rapporteur pour trouver une valeur approchée. Pour le concours, sauf indication contraire, il faut essayer de déduire ou calculer cette mesure à partir des données du problème. Il faut parfois utiliser les propriétés des triangles, des quadrilatères particuliers ou du cercle.